Presentamos los aspectos principales de un estudio desarrollado para profundizar en la comprensión y uso de la media aritmética.
Participaron 227 estudiantes de enseñanza secundaria y universitaria, en Luanda (Angola). Nuestro interés proviene del hecho de que la media aritmética es un concepto incorporado a los currículos de estadística y matemáticas en los diferentes niveles de enseñanza de muchos países, debido a su amplio uso en la vida social y en la propia docencia para abordar otros conceptos.
Nuestro estudio se centra en: (a) el análisis de los aspectos cognitivos de carácter operacional y conceptual sobre la media aritmética; (b) el análisis de las estrategias que utilizan los estudiantes en la resolución de problemas que involucran el concepto de media aritmética; (c) los orígenes de las dificultades y errores que cometen los estudiantes respecto de la media aritmética; (d) analizar las actuaciones de los estudiantes en la resolución de problemas de respuestas abiertas y de elección múltiple relacionados; (e) desarrollar una propuesta didáctica para la enseñanza de la media aritmética.
En nuestra investigación combinamos la metodología cuantitativa y cualitativa. Se recogen los datos mediante la administración de un cuestionario conformado por preguntas de respuesta abierta y de elección múltiple, que incluye diferentes aspectos asociados con los componentes del significado del concepto. Las respuestas del alumnado son categorizadas y codificadas para cada tipo de respuesta a una misma tarea. Se utiliza la taxonomía SOLO, caracterizándose las respuestas de los alumnos en cinco niveles: preestructural, uniestructural, multiestructural, transición entre el nivel multiestructural y relacional, y nivel relacional. Según los tipos de pensamientos manifestados en cada tarea se establecen comparaciones entre el alumnado de secundaria y los universitarios. Se realizan entrevistas semiestructuradas con la finalidad de comprobar y aclarar algunas respuestas al cuestionario y profundizar también en el análisis de los orígenes de los errores y dificultades.
Los resultados principales del estudio confirman diferentes errores y dificultades de carácter procedimental y conceptual en los dos grupos, observándose que la mayoría de las respuestas encontradas en cada tarea se asociaron con el nivel multiestructural y no hubo diferencias significativas entre el alumnado de secundaria y los universitarios.
El estudio observó igualmente que desarrollar una enseñanza y aprendizaje basado en problemas contextualizados, y en la que se acentúa la participación activa y consciente del alumnado, ayuda a minimizar las dificultades, obstáculos y errores que cometen los estudiantes en el aprendizaje de la media aritmética.
Mostramos diferentes comportamientos de los estudiantes en el aprendizaje de la media aritmética. Este conocimiento podrían ayudar a los educadores para establecer condiciones que propicien conductas deseables. Igualmente, se proporcionan datos útiles a otros investigadores para así realizar estudios comparativos.